S(0,0) નાભિ અને x+y=4 નિયામિકા ધરાવતા પરવલયનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયની નાભિ $S(0,0)$ આપેલ છે.નિયામિકાનું સમીકરણ $x+y-4=0$ છે.ધારો કે $P(x, y)$ એ પરવલય પરનું કોઈ બિંદુ છે.વ્યાખ્યા મુજબ,$P$ નું નાભિથી અંતર એ $P$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-2xy+8x+8y-16=0$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયની નાભિ $S(0,0)$ આપેલ છે.નિયામિકાનું સમીકરણ $x+y-4=0$ છે.ધારો કે $P(x, y)$ એ પરવલય પરનું કોઈ બિંદુ છે.વ્યાખ્યા મુજબ,$P$ નું નાભિથી અંતર એ $P$ નું નિયામિકાથી અંતર જેટલું હોય છે,તેથી $SP^2 = PM^2$.$SP^2 = (x-0)^2 + (y-0)^2 = x^2 + y^2$.$P(x, y)$ થી રેખા $x+y-4=0$ નું લંબ અંતર $PM = \frac{|x+y-4|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|x+y-4|}{\sqrt{2}}$ છે.તેથી,$x^2 + y^2 = \left(\frac{x+y-4}{\sqrt{2}}\right)^2$.$x^2 + y^2 = \frac{(x+y-4)^2}{2}$.$2(x^2 + y^2) = x^2 + y^2 + 16 + 2xy - 8x - 8y$.$x^2 + y^2 - 2xy + 8x + 8y - 16 = 0$.

List-$I$ (ભૌમિતિક ગુણધર્મ)	List-$II$ (યામ/સમીકરણો)
$I$. શિરોબિંદુ	$A$. $\left(-\frac{3}{2}, -3\right)$
$II$. નાભિ	$B$. $\left(\frac{3}{2}, -3\right)$
$III$. નિયામિકાનું સમીકરણ	$C$. $2x + 5 = 0$
$IV$. અક્ષનું સમીકરણ	$D$. $2x + y + 3 = 0$
	$E$. $y + 3 = 0$
	$F$. $(-2, -3)$

$S(0,0)$ નાભિ અને $x+y=4$ નિયામિકા ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

પરવલય $y^2 = x$ ની જીવાની લંબાઈ શોધો જે બિંદુ $(2, 1)$ આગળ દુભાગે છે.

રેખા $y = x$ અને વક્ર $y^2 = x - 2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

$x+2y=1$ નિયામિકા (directrix) અને $(1,0)$ નાભિ (focus) હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module