(1, 1, 1) और (1, -1, -1) से होकर गुजरने वाले | vedclass

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Question

(B) माना $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y - 1) + c(z - 1) = 0$ है $\dots (i)$।चूँकि यह $(1, -1, -1)$ से होकर गुजरता है,इसलिए

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$x + y - z - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(B) माना $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y - 1) + c(z - 1) = 0$ है $\dots (i)$।चूँकि यह $(1, -1, -1)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $a(1 - 1) + b(-1 - 1) + c(-1 - 1) = 0$,जो सरल होकर $-2b - 2c = 0$ या $b + c = 0$ हो जाता है $\dots (ii)$।समतल $2x - y + z + 5 = 0$ के लंबवत है,इसलिए उनके अभिलंब सदिश (normal vectors) लंबवत हैं। अतः,$2a - b + c = 0$ $\dots (iii)$।$(ii)$ से,$b = -c$ है। इसे $(iii)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $2a - (-c) + c = 0$ प्राप्त होता है,जो $2a + 2c = 0$ या $a = -c$ में बदल जाता है।माना $c = -1$,तो $a = 1$ और $b = 1$ प्राप्त होता है।इन मानों को $(i)$ में रखने पर,हमें $1(x - 1) + 1(y - 1) - 1(z - 1) = 0$ प्राप्त होता है।$x - 1 + y - 1 - z + 1 = 0$.$x + y - z - 1 = 0$.

$(1, 1, 1)$ और $(1, -1, -1)$ से होकर गुजरने वाले और $2x - y + z + 5 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए:

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