બિંદુ $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $2x-y-2z=5$ અને $3x-6y+2z=7$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલો $\vec{r} \cdot(m \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+3=0$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-m \hat{j}+\hat{k})-5=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $m=$

સમતલનું કાર્તેઝિયન સ્વરૂપમાં સમીકરણ શોધો, જે ઉગમબિંદુથી $\frac{6}{\sqrt{29}}$ ના અંતરે છે અને ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલ તેનો અભિલંબ સદિશ $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ છે.

ધારો કે $\pi_1$ એ $\hat{i}+2 \hat{j}$ અને $3 \hat{j}-2 \hat{k}$ સદિશો દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ છે. ધારો કે $\pi_2$ એ $\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $3 \hat{k}-2 \hat{i}$ સદિશો દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ છે. જો $\theta$ એ $\pi_1$ અને $\pi_2$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\cos \theta=$

ધારો કે સમતલ $ax+by+cz+d=0$ એ બિંદુઓ $P(4,-3,1)$ અને $Q(2,3,-5)$ ને જોડતા રેખાખંડને કાટખૂણે દુભાગે છે. જો $a, b, c, d$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$3$-પરિમાણીય અવકાશમાં,સમીકરણ $x^2-8x+12=0$ શું દર્શાવે છે ....