बिंदु (2, -1, -3) से गुजरने वाले और रेखाओं fr | vedclass

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Question

(D) बिंदु $(x_0, y_0, z_0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ होता है। दिए गए बिंदु $(2, -1, -3)$ के लिए,समीकरण $a(x-

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$8x + 14y + 13z + 37 = 0$

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(D) बिंदु $(x_0, y_0, z_0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ होता है। दिए गए बिंदु $(2, -1, -3)$ के लिए,समीकरण $a(x-2) + b(y+1) + c(z+3) = 0$ है। चूंकि समतल $(3, 2, -4)$ और $(2, -3, 2)$ दिशा अनुपात वाली रेखाओं के समानांतर है,इसलिए अभिलंब सदिश $\vec{n} = (a, b, c)$ दोनों दिशा सदिशों के लंबवत होगा। अतः,$\vec{n} = (3, 2, -4) 	imes (2, -3, 2) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & -4 \ 2 & -3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4 - 12) - \hat{j}(6 + 8) + \hat{k}(-9 - 4) = -8\hat{i} - 14\hat{j} - 13\hat{k}$। अभिलंब सदिश $(8, 14, 13)$ लेने पर,समीकरण $8(x-2) + 14(y+1) + 13(z+3) = 0$ प्राप्त होता है। इसका विस्तार करने पर,$8x - 16 + 14y + 14 + 13z + 39 = 0$,जो सरल होकर $8x + 14y + 13z + 37 = 0$ हो जाता है।

Similar Questions

समतल $x - 2y + 2z - 5 = 0$ के समांतर और मूल बिंदु से इकाई दूरी पर स्थित समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए:

$a$ का वह मान जिसके लिए तीन दिए गए समतल
$P_1 : (a + 1)x - y - z = a$
$P_2 : x - (a + 1)y - z = a$
$P_3 : x - y - (a + 1)z = a$
का कोई भी उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है,है

समतल $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=1$,$X$-अक्ष को $A$ पर,$Y$-अक्ष को $B$ पर और $Z$-अक्ष को $C$ पर काटता है। $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

समतल $ax + by + cz = 1$ निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ पर मिलता है। त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1,2,2)$ से गुजरने वाले और समतलों $x-y+2z=3$ तथा $2x-2y+z+12=0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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