સમતલો $2x-y+z-3=0$ અને $4x-3y+5z+9=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-3}{5}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $\alpha x+\beta y+\gamma z+d=0$ છે. તો $\alpha+\beta+\gamma+d=$

પ્રથમ અષ્ટમાંશ $(x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0)$ માં સ્થિત પિરામિડ $OPQRS$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે,અને $OP$ તથા $OR$ અનુક્રમે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પર છે. પિરામિડનો પાયો $OPQR$ એ $OP=3$ ધરાવતો ચોરસ છે. બિંદુ $S$ એ વિકર્ણ $OQ$ ના મધ્યબિંદુ $T$ ની બરાબર ઉપર છે,જેથી $TS=3$ થાય. તો:

બિંદુ $A(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ સમતલ $x+y+z=12$ ને $B$ આગળ અથડાય છે અને પરાવર્તન પામીને $C(3, 5, 9)$ માંથી પસાર થાય છે,તો $OB$ ની કિંમત શોધો.

ધન દિશા કોસાઇન ધરાવતી એક રેખા બિંદુ $P(2, -1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. જો આ રેખા સમતલ $2x + y + z = 9$ ને બિંદુ $Q$ પર મળે,તો લંબાઈ $PQ$ શોધો.

જો $P(2, \beta, \alpha)$ એ સમતલ $x+2y-z-2=0$ પર આવેલું હોય અને $Q(\alpha, -1, \beta)$ એ સમતલ $2x-y+3z+6=0$ પર આવેલું હોય,તો રેખા $PQ$ ના દિક્કોસાઈન શું છે?

જો રેખા $\bar{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ એ સમતલ $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-2 \hat{j}-m \hat{k})=5$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.