बिंदुओं (0, 1, 2) और (-1, 0, 3) से होकर जाने | vedclass

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Question

(D) बिंदु $(0, 1, 2)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 0) + b(y - 1) + c(z - 2) = 0$ है,जिसे $ax + b(y - 1) + c(z - 2) = 0 \dots (i)$ के रूप में ल

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$4x - 3y + z + 1 = 0$

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(D) बिंदु $(0, 1, 2)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 0) + b(y - 1) + c(z - 2) = 0$ है,जिसे $ax + b(y - 1) + c(z - 2) = 0 \dots (i)$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि समतल $(-1, 0, 3)$ से गुजरता है,इसलिए:$a(-1 - 0) + b(0 - 1) + c(3 - 2) = 0 \implies -a - b + c = 0 \implies a + b - c = 0 \dots (ii)$.समतल $(i)$,समतल $2x + 3y + z = 5$ के लंबवत है,इसलिए उनके अभिलंब सदिशों का डॉट गुणनफल शून्य होगा:$2a + 3b + c = 0 \dots (iii)$.समीकरण $(ii)$ और $(iii)$ को हल करने पर:$\frac{a}{1(1) - (-1)(3)} = \frac{-b}{1(1) - (-1)(2)} = \frac{c}{1(3) - 1(2)}$$\frac{a}{4} = \frac{-b}{3} = \frac{c}{1} = k$.अतः,$a = 4k, b = -3k, c = k$.इन मानों को $(i)$ में रखने पर:$4k(x) - 3k(y - 1) + k(z - 2) = 0$.$k$ से भाग देने पर:$4x - 3y + 3 + z - 2 = 0 \implies 4x - 3y + z + 1 = 0$.

बिंदुओं $(0, 1, 2)$ और $(-1, 0, 3)$ से होकर जाने वाले तथा समतल $2x + 3y + z = 5$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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$m$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+m}{2}$,समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है।

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रेखा $r = i + j + \lambda (2i + j + 4k)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?

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