બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + 2y + 5z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શું છે?

સમતલ $ax + by = 0$ ને સમતલ $z = 0$ સાથેની તેની છેદરેખાની આસપાસ $\alpha$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે નવી સ્થિતિમાં સમતલનું સમીકરણ $ax + by \pm (\sqrt{a^{2} + b^{2}} \tan \alpha) z = 0$ છે.

બે સમાંતર સમતલો $2x + y + 2z = 8$ અને $4x + 2y + 4z + 5 = 0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો:

ઉગમબિંદુ $O$ થી સમતલ $P$ પરના લંબપાદના યામ $(2, a, 4)$ છે,જ્યાં $a \in N$. આ સમતલ યામ અક્ષોને $A, B, C$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો ચતુષ્ફલક $OABC$ નું ઘનફળ $144 \text{ unit}^3$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ સમતલ $P$ પર નથી?

એક સમતલ બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર મહત્તમ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

જો બિંદુ $P(a, b, c)$ માંથી $yz$-સમતલ અને $zx$-સમતલ પર લંબ $PA$ અને $PB$ દોરવામાં આવે,તો સમતલ $OAB$ (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે) નું સમીકરણ શું થાય?