$(-1, 2, 3)$ और $(3, -5, 6)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा को समकोण पर समद्विभाजित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित स्थितियों में,निर्धारित करें कि क्या दिए गए समतल समांतर हैं या लंबवत हैं,और यदि वे न तो समांतर हैं और न ही लंबवत,तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए: $7x + 5y + 6z + 30 = 0$ और $3x - y - 10z + 4 = 0$.

यदि बिंदु $(2, \alpha, \beta)$ उस समतल पर स्थित है जो बिंदुओं $(3, 4, 2)$ और $(7, 0, 6)$ से होकर गुजरता है और समतल $2x - 5y = 15$ के लंबवत है,तो $2\alpha - 3\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(2,0,6)$ और $(-6,2,4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समद्विभाजित करने वाले और उस पर लंब समतल का समीकरण है

समतल $x - 2y + 2z - 3 = 0$ के समांतर और बिंदु $(1, 2, 3)$ से इकाई दूरी पर स्थित समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है। यदि $(b - d) = K(c - a)$ है,तो $K$ का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए।

$(1, -2, 1)$ एक समतल $\pi$ पर स्थित एक बिंदु है और $\pi$, समतल $x-y-z=0$ के समांतर है। यदि $\pi$ का समीकरण $ax+by+cz-2=0$ है, तो $b-2c=$