शंकु ${x^2} - {y^2} - 8x + 2y + 11 = 0$ के बिंदु $(2, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि मानक रूप में एक अतिपरवलय की अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष की लंबाई क्रमशः $2a$ और $2b$ है,और इस अतिपरवलय की एक नाभि और संगत नियता क्रमशः $(-5, 0)$ और $5x + 9 = 0$ हैं। यदि अतिपरवलय पर स्थित एक बिंदु $(\alpha, 2\sqrt{5})$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल $p$ है,तो $4p$ का मान . . . . . . है।

वक्र $x^2 - y^2 = a^2$ की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

रेखाओं $(x + y)t = a$ और $x - y = at$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए,जहाँ $t$ एक प्राचल (parameter) है।

आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता का व्युत्क्रम क्या है?

अतिपरवलय $25x^2 - 16y^2 = 400$ के नाभिलंब की लंबाई - है।