समीकरण (b - c)x + (c - a)y + (a - b) = 0 और ( | vedclass

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Question

(D) दो रेखाएं $A_1x + B_1y + C_1 = 0$ और $A_2x + B_2y + C_2 = 0$ समान होती हैं यदि $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} = \frac{C_1}{C_2} = k$ हो।दिए गए

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उपरोक्त सभी

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(D) दो रेखाएं $A_1x + B_1y + C_1 = 0$ और $A_2x + B_2y + C_2 = 0$ समान होती हैं यदि $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} = \frac{C_1}{C_2} = k$ हो।दिए गए समीकरणों के लिए:$\frac{b^3 - c^3}{b - c} = \frac{c^3 - a^3}{c - a} = \frac{a^3 - b^3}{a - b} = k$सर्वसमिका $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$ का उपयोग करने पर:$b^2 + bc + c^2 = c^2 + ca + a^2 = a^2 + ab + b^2 = k$स्थिति $1$: यदि $a = b = c$ है,तो समीकरण $0 = 0$ बन जाते हैं,जो एक ही रेखा को दर्शाते हैं।स्थिति $2$: यदि $a, b, c$ सभी समान नहीं हैं,तो $b^2 + bc + c^2 = c^2 + ca + a^2 \implies b^2 - a^2 + c(b - a) = 0 \implies (b - a)(b + a + c) = 0$।यह दर्शाता है कि $b = a$ या $a + b + c = 0$।अतः,यदि $a=b$,$b=c$,या $c=a$ है,तो रेखाएं समान हैं। इसलिए,उपरोक्त सभी सही हैं।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A)$ $L_1, L_2, L_3$ संगामी हैं,यदि	$(p)$ $k=-9$
$(B)$ $L_1, L_2, L_3$ में से एक रेखा अन्य दो में से कम से कम एक के समानांतर है,यदि	$(q)$ $k=-\frac{6}{5}$
$(C)$ $L_1, L_2, L_3$ एक त्रिभुज बनाती हैं,यदि	$(r)$ $k=\frac{5}{6}$
$(D)$ $L_1, L_2, L_3$ त्रिभुज नहीं बनाती हैं,यदि	$(s)$ $k=5$

समीकरण $(b - c)x + (c - a)y + (a - b) = 0$ और $(b^3 - c^3)x + (c^3 - a^3)y + (a^3 - b^3) = 0$ एक ही रेखा को निरूपित करेंगे,यदि

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रेखाओं $2x - 3y + 4 = 0$ और $3x + 4y - 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $6x - 7y + 3 = 0$ पर लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि सरल रेखाएँ $x+2y-9=0$, $3x+5y-5=0$ और $ax+by-1=0$ संगामी हैं, तो रेखा $35x-22y+1=0$ किस बिंदु से होकर गुजरती है?

यदि रेखाएँ $3x + 4y - 5 = 0$,$2x + 3y - 4 = 0$ और $px + 4y - 6 = 0$ एक ही बिंदु पर मिलती हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

$x-3y+2=0$ और $2x+5y-7=0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $3x+2y+5=0$ रेखा के लंबवत रेखा का समीकरण है:

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