निर्देशांक अक्षों के समांतर और बिंदु $(5, -6)$ से गुजरने वाली रेखाओं के समीकरण हैं

बिंदु $A (1, 3)$ और $C (5, 1)$ एक आयत के विपरीत शीर्ष हैं। अन्य दो शीर्षों से गुजरने वाली और $2$ ढाल (gradient) वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए:

मूल बिंदु से गुजरने वाली उस रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए,जो $Y$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ वामावर्त (anticlockwise) दिशा में $30^{\circ}$ का कोण बनाती है।

धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $135^\circ$ का कोण बनाने वाली और $-2$ के बराबर $y$-अंतःखंड वाली रेखा का समीकरण है:

मान लीजिए $u = \hat{i} - 2\hat{j}$ और $v = -3\hat{i} + 5\hat{j}$ है। तीन बिंदुओं $P, Q$ और $R$ पर विचार करें जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-\frac{1}{7}\hat{i}$,$-\frac{1}{4}\hat{j}$ और $-2\hat{i} + 3\hat{j}$ हैं। इनमें से,$u$ और $v$ से गुजरने वाली रेखा पर स्थित बिंदु कौन से हैं?

उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों पर समान अंतःखंड काटती है और बिंदु $(2,3)$ से होकर गुजरती है।