उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों पर समान अंतःखंड काटती है और बिंदु $(2,3)$ से होकर गुजरती है।

बिंदु $(-1, 2)$ से गुजरने वाली और रेखा $3x - 4y + 5 = 0$ के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(a, 0)$ से गुजरने वाली एक रेखा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ न्यून कोण $\alpha$ बनाती है। मान लीजिए कि इस रेखा को बिंदु $P$ के परितः घड़ी की दिशा में $\frac{\alpha}{2}$ कोण से घुमाया जाता है। यदि नई स्थिति में,रेखा की ढाल $2-\sqrt{3}$ है और मूल बिंदु से इसकी दूरी $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है,तो $3a^2 \tan^2 \alpha - 2\sqrt{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2,2)$ से गुजरने वाली और अक्षों पर कटे अंतःखंडों का योग $9$ होने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(4, -3)$ से गुजरने वाली और ऋणात्मक ढाल वाली रेखा,बिंदुओं $(1, 1)$ और $(2, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो उस रेखा के अंतःखंडों का योग क्या है?

यदि सरल रेखा $2x - 3y + 17 = 0$,बिंदुओं $(7, 17)$ और $(15, \beta)$ से गुजरने वाली रेखा पर लंब है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।