સમતલ x+2y+2z+8=0 ને સમાંતર હોય અને બિંદુ (1,1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલ $x+2y+2z+8=0$ ને સમાંતર કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $x+2y+2z+\lambda=0$ સ્વરૂપમાં હોય છે.આપેલ છે કે આ સમતલનું બિંદુ $(1,1,2)$ થી અંતર $2$ એકમ છે.બિં

Vedclass · Accepted Answer

$x+2y+2z-13=0$ અથવા $x+2y+2z-1=0$

Vedclass · Answer

(A) સમતલ $x+2y+2z+8=0$ ને સમાંતર કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $x+2y+2z+\lambda=0$ સ્વરૂપમાં હોય છે.આપેલ છે કે આ સમતલનું બિંદુ $(1,1,2)$ થી અંતર $2$ એકમ છે.બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ થી સમતલ $Ax+By+Cz+D=0$ નું અંતર $d = \frac{|Ax_1+By_1+Cz_1+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા:$2 = \frac{|1(1)+2(1)+2(2)+\lambda|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}$$2 = \frac{|1+2+4+\lambda|}{\sqrt{1+4+4}}$$2 = \frac{|7+\lambda|}{\sqrt{9}}$$2 = \frac{|7+\lambda|}{3}$$|7+\lambda| = 6$આથી $7+\lambda = 6$ અથવા $7+\lambda = -6$ મળે.કિસ્સો $1$: $7+\lambda = 6 \Rightarrow \lambda = -1$.કિસ્સો $2$: $7+\lambda = -6 \Rightarrow \lambda = -13$.આમ,સમતલોના સમીકરણો $x+2y+2z-1=0$ અને $x+2y+2z-13=0$ છે.

સમતલ $x+2y+2z+8=0$ ને સમાંતર હોય અને બિંદુ $(1,1,2)$ થી $2$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

Similar Questions

સમતલ $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$, અક્ષોને બિંદુઓ $A, B, C$ માં છેદે છે. ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સમતલો $x+y+2z=6$ અને $2x-y+z=9$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$x, y$ અને $z$-અક્ષ પર અનુક્રમે $2, 3$ અને $4$ અંતઃખંડ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $A(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $\vec{a} = (3, 0, -1)$ તથા $\vec{b} = (-3, 2, 2)$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module