એક triangle ABC ની બાજુઓ AB,BC અને CA ના સમીક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $	riangle ABC$ માં,બાજુઓ $AB$,$BC$ અને $CA$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $2x+y=0$,$x+py=q$ અને $x-y=3$ છે. $P(2,3)$ લંબકેન્દ્ર છે.$1$. $AB$ અને $CA$ ને ઉક

Vedclass · Accepted Answer

$50$

Vedclass · Answer

(A) $	riangle ABC$ માં,બાજુઓ $AB$,$BC$ અને $CA$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $2x+y=0$,$x+py=q$ અને $x-y=3$ છે. $P(2,3)$ લંબકેન્દ્ર છે.$1$. $AB$ અને $CA$ ને ઉકેલીને શિરોબિંદુ $A$ મેળવતા:$2x+y=0 \Rightarrow y=-2x$$x-y=3$ માં મૂકતા: $x-(-2x)=3$ $\Rightarrow 3x=3$ $\Rightarrow x=1, y=-2$.તેથી,$A = (1, -2)$.$2$. $p$ મેળવતા:$A$ માંથી $BC$ પરનો વેધ $P(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે.$AP$ નો ઢાળ = $\frac{3-(-2)}{2-1} = 5$.$AP \perp BC$ હોવાથી,$BC$ નો ઢાળ $-\frac{1}{5}$ થાય.$BC$ નું સમીકરણ $x+py=q$ છે,તેથી તેનો ઢાળ $-\frac{1}{p}$ છે.$-\frac{1}{p} = -\frac{1}{5} \Rightarrow p=5$.$3$. $q$ મેળવતા:શિરોબિંદુ $B$ એ $AB$ $(2x+y=0)$ અને $BC$ $(x+5y=q)$ નું છેદબિંદુ છે.$y=-2x$ $\Rightarrow x+5(-2x)=q$ $\Rightarrow -9x=q$ $\Rightarrow x=-\frac{q}{9}, y=\frac{2q}{9}$.તેથી,$B = \left(-\frac{q}{9}, \frac{2q}{9}ight)$.$B$ માંથી $AC$ પરનો વેધ $P(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે.$AC$ નો ઢાળ ($x-y=3$ પરથી) $1$ છે.$BP \perp AC$ હોવાથી,$BP$ નો ઢાળ $-1$ થાય.$BP$ નો ઢાળ = $\frac{\frac{2q}{9}-3}{-\frac{q}{9}-2} = \frac{2q-27}{-q-18} = -1$.$2q-27 = q+18 \Rightarrow q=45$.$4$. અંતિમ કિંમત:$p+q = 5+45 = 50$.

એક $\triangle ABC$ ની બાજુઓ $AB$,$BC$ અને $CA$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $2x+y=0$,$x+py=q$ અને $x-y=3$ છે. જો $P(2,3)$ તેનું લંબકેન્દ્ર હોય,તો $p+q$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x = 0$,$y = 0$ અને $3x + 4y = 12$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓના યામ $(2, -1)$,$(0, 2)$,$(2, 3)$ અને $(4, 0)$ છે. તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

$xy+2x+2y+4=0$ અને $x+y+2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની પરિત્રિજ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module