एक $\triangle ABC$ की भुजाओं $AB$,$BC$ और $CA$ के समीकरण क्रमशः $2x+y=0$,$x+py=q$ और $x-y=3$ हैं। यदि $P(2,3)$ इसका लंबकेंद्र (orthocenter) है,तो $p+q$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,मान लीजिए $AD, BE$ और $CF$ आंतरिक कोण समद्विभाजक हैं,जहाँ $D, E$ और $F$ क्रमशः भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ पर स्थित हैं। मान लीजिए $AD, BE$ और $CF$ बिंदु $I$ पर संगामी हैं और $B, D, I, F$ चक्रीय हैं,तो $\angle IFD$ का माप $......$ है।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $P(\sin \alpha, \cos \alpha)$ उन शीर्षों $(0,0), \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right)$ और $\left(0, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के अंदर स्थित है,तो $\alpha$ किस अंतराल में होगा?

त्रिभुज $ABC$ के आधार $BC$ को बिंदु $(p, q)$ पर समद्विभाजित किया जाता है और भुजाओं $AB$ और $AC$ के समीकरण $px + qy = 1$ और $qx + py = 1$ हैं। $A$ से गुजरने वाली माध्यिका का समीकरण क्या है?

$4y - 3x = 1, 4y - 3x - 3 = 0, 3y - 4x + 1 = 0,$ और $3y - 4x + 2 = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।