निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

  • A
    रेखाएँ $2x + 3y + 19 = 0$ और $9x + 6y - 17 = 0$ निर्देशांक अक्षों को एकवृत्तीय बिंदुओं पर काटती हैं।
  • B
    बिंदुओं $A(1, 2)$,$B(4, 6)$,और $C(-2, -1)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र,लंबकेंद्र,अंतःकेंद्र और केंद्रक संरेख हैं।
  • C
    त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिंदु $(1, 2)$,$(3, 1)$,और $(5, 5)$ हैं। त्रिभुज का लंबकेंद्र $(3, 1)$ है।
  • D
    मूल बिंदु से गुजरने वाली और $xy - 3y^2 + y - 2x + 10 = 0$ रेखा युग्म के लंबवत रेखा युग्म का समीकरण $3y^2 + xy = 0$ है।

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$XY$-समतल में एक $\triangle ABC$ पर विचार करें जिसके शीर्ष $A=(0,0)$,$B=(1,1)$,और $C=(9,1)$ हैं। यदि रेखा $x=a$ त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करती है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABCD$ भुजा लंबाई $1$ का एक वर्ग है। मान लीजिए $P, Q, R, S$ क्रमशः भुजाओं $AD, BC, AB, CD$ के आंतरिक भाग में स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $PQ$ और $RS$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $PQ = \frac{3\sqrt{3}}{4}$ है,तो $RS$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक आयत $ABCD$ में,बिंदु $X$ और $Y$ क्रमशः $AD$ और $DC$ के मध्य-बिंदु हैं। रेखाएँ $BX$ और $CD$ जब बढ़ाई जाती हैं तो $E$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,रेखाएँ $BY$ और $AD$ जब बढ़ाई जाती हैं तो $F$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $ABCD$ का क्षेत्रफल $60$ है,तो $\triangle BEF$ का क्षेत्रफल क्या है?

त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$,$BC$ और $CA$ के समीकरण क्रमशः $2x + y = 0$,$x + py = 15a$ और $x - y = 3$ हैं। यदि इसका लंबकेंद्र $(2, a)$,जहाँ $-\frac{1}{2} < a < 2$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए...

एक समांतर चतुर्भुज के कोणों के समद्विभाजक एक आकृति बनाते हैं,वह है

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