एक समांतर चतुर्भुज के कोणों के समद्विभाजक एक | vedclass

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Question

(B) एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,मान लीजिए कि $\angle A, \angle B, \angle C,$ और $\angle D$ के समद्विभाजक चित्र में दिखाए अनुसार बिंदुओं $P, Q, R,$ औ

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आयत

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(B) एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,मान लीजिए कि $\angle A, \angle B, \angle C,$ और $\angle D$ के समद्विभाजक चित्र में दिखाए अनुसार बिंदुओं $P, Q, R,$ और $S$ पर मिलते हैं।चूंकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,आसन्न कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,अर्थात $\angle DAB + \angle ADC = 180^{\circ}$।चूंकि $AS$ और $DS$ कोण समद्विभाजक हैं,$\angle DAS = \frac{1}{2} \angle DAB$ और $\angle ADS = \frac{1}{2} \angle ADC$।इसलिए,$\angle DAS + \angle ADS = \frac{1}{2} (\angle DAB + \angle ADC) = \frac{1}{2} (180^{\circ}) = 90^{\circ}$।$	riangle ADS$ में,कोण योग गुणधर्म द्वारा,$\angle ASD = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$।शीर्षाभिमुख कोण समान होते हैं,इसलिए $\angle PSR = \angle ASD = 90^{\circ}$।इसी प्रकार,यह सिद्ध किया जा सकता है कि $\angle SPQ = 90^{\circ}, \angle PQR = 90^{\circ},$ और $\angle SRQ = 90^{\circ}$।चूंकि सभी कोण $90^{\circ}$ हैं,चतुर्भुज $PQRS$ एक आयत है।

एक समांतर चतुर्भुज के कोणों के समद्विभाजक एक आकृति बनाते हैं,वह है

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