સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના ખૂણાઓના દ્વિભાજકો દ્વારા બનતી આકૃતિ કઈ છે?

એક લંબચોરસ $ABCD$ માં,બિંદુઓ $X$ અને $Y$ અનુક્રમે $AD$ અને $DC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. રેખાઓ $BX$ અને $CD$ ને લંબાવતા તે $E$ માં છેદે છે,રેખાઓ $BY$ અને $AD$ ને લંબાવતા તે $F$ માં છેદે છે. જો $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $60$ હોય,તો $\triangle BEF$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $ad-bc \neq 0$ હોય,તો $ax+by+2=0$,$ax+by+5=0$,$cx+dy+3=0$ અને $cx+dy+7=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ ના પાયા $BC$ નું દુભાજક બિંદુ $(p, q)$ છે અને બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના સમીકરણો $px + qy = 1$ અને $qx + py = 1$ છે. $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાનું સમીકરણ શોધો:

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની બે સમાન બાજુઓ $7x-y+3=0$ અને $x+y-3=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો ત્રીજી બાજુનો ઢાળ $m$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો $m=$

$x+y=1$,$x=1$,અને $y=1$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.