બિંદુ (4,-2) માંથી વર્તુળ x^2+y^2=10 પર દોરેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $(4, -2)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y - (-2) = m(x - 4)$ છે,જે $mx - y - (4m + 2) = 0$ તરીકે લખી શકાય.આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

$3x+y=10, x-3y=10$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $(4, -2)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y - (-2) = m(x - 4)$ છે,જે $mx - y - (4m + 2) = 0$ તરીકે લખી શકાય.આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ નો સ્પર્શક હોય,તો કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r = \sqrt{10}$ જેટલું હોવું જોઈએ.અંતરના સૂત્ર $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sqrt{10} = \frac{|m(0) - 1(0) - (4m + 2)|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}}$.$\sqrt{10} = \frac{|4m + 2|}{\sqrt{m^2 + 1}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $10(m^2 + 1) = (4m + 2)^2$.$10m^2 + 10 = 16m^2 + 16m + 4$.$6m^2 + 16m - 6 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $3m^2 + 8m - 3 = 0$ થાય.$(3m - 1)(m + 3) = 0$,તેથી $m = \frac{1}{3}$ અથવા $m = -3$.$m = \frac{1}{3}$ માટે,રેખા $y + 2 = \frac{1}{3}(x - 4) \implies 3y + 6 = x - 4 \implies x - 3y = 10$ મળે.$m = -3$ માટે,રેખા $y + 2 = -3(x - 4) \implies y + 2 = -3x + 12 \implies 3x + y = 10$ મળે.આમ,સમીકરણો $3x + y = 10$ અને $x - 3y = 10$ છે.

બિંદુ $(4,-2)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=10$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2-4x+12y-216=0$ અને $x^2+y^2+6x-12y+36=0$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને સમાંતર રેખા $\sqrt{3}x + y + 3 = 0$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

વક્ર $x=2 \sin t, y=2 \cos t$ માટે $t=\frac{\pi}{2}$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ અને $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module