ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 8$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{x^2}{l^2} - \frac{y^2}{m^2} = 1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો :-

ધારો કે $x^2=4ky, k>0$ એ શિરોબિંદુ $O(0,0)$ ધરાવતું પરવલય છે. ધારો કે $BC$ તેની નાભિલંબ છે. $BC$ પર કેન્દ્ર $P$ ધરાવતું એક ઉપવલય પરવલયને $O$ આગળ સ્પર્શે છે,અને $BC$ ને $D$ અને $E$ બિંદુઓમાં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $BD=DE=EC$ ($B, D, E, C$ તે ક્રમમાં છે). ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ધારો કે $E : \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a > b$ અને $H : \frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$. ધારો કે $E$ ના નાભિઓ અને $H$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2\sqrt{3}$ છે. જો $a - A = 2$,અને $E$ અને $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{1}{3}$ હોય,તો તેમના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈનો સરવાળો કેટલો થાય :

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{3} = 1$ ના બિંદુ $\left( 2, \frac{3}{2} \right)$ આગળનો અભિલંબ એક પરવલયને સ્પર્શે છે,જેનું સમીકરણ છે