बिंदु (0, 1) से वृत्त {x^2} + {y^2} - 2x + 4y | vedclass

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Question

(A) वृत्त का समीकरण $S: x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0$ है। दिया गया बिंदु $P(x_1, y_1) = (0, 1)$ है। स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ द्वारा दि

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$2x - y + 1 = 0, x + 2y - 2 = 0$

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(A) वृत्त का समीकरण $S: x^2 + y^2 - 2x + 4y = 0$ है। दिया गया बिंदु $P(x_1, y_1) = (0, 1)$ है। स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$S = x^2 + y^2 - 2x + 4y$,$S_1 = 5$. $T = -x + 3y + 2$. $SS_1 = T^2$ में मान रखने पर: $5(x^2 + y^2 - 2x + 4y) = (-x + 3y + 2)^2$. सरल करने पर: $2x^2 - 2y^2 + 3xy - 3x + 4y - 2 = 0$. गुणनखंड करने पर: $(2x - y + 1)(x + 2y - 2) = 0$. अतः,स्पर्श रेखाओं के समीकरण $2x - y + 1 = 0$ और $x + 2y - 2 = 0$ हैं।

बिंदु $(0, 1)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x + 4y = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं

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