બિંદુ $(0, 1)$ માંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2x + 4y = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો.

$\frac{1-2x}{e^x}$ માં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

એક ઉભો થાંભલો જમીન પરના બિંદુ $P$ આગળ $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ જેટલો ખૂણો આંતરે છે. જો થાંભલાના ઉપરના અડધા ભાગ અને નીચેના અડધા ભાગ દ્વારા $P$ આગળ આંતરેલા ખૂણા અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $(\tan \alpha, \tan \beta)$ ની કિંમત શોધો.

એક કાર બિંદુ $A$ થી બિંદુ $B$ સુધી $40 \ km/h$ ની ઝડપે મુસાફરી કરે છે અને $B$ થી $A$ સુધી $60 \ km/h$ ની ઝડપે પાછી ફરે છે. સમગ્ર મુસાફરી માટે કારની સરેરાશ ઝડપ કેટલી છે ($km/h$ માં)?

$12 \ cm$ ઊંચાઈની વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સથી અમુક અંતરે મૂકતા, પડદા પર $18 \ cm$ ઊંચાઈનું પ્રતિબિંબ રચાય છે. વસ્તુ અને પડદાનું સ્થાન બદલ્યા વગર, જો લેન્સને પડદા તરફ ખસેડવામાં આવે, તો પડદા પર બીજું સ્પષ્ટ પ્રતિબિંબ રચાય છે. આ પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ કેટલી હશે ($cm$ માં)?

એક કાર્નોટ એન્જિન જેનું નીચા તાપમાનનું રિઝર્વોયર $7^{\circ} C$ પર છે તેની કાર્યક્ષમતા $50 \%$ છે. કાર્યક્ષમતા વધારીને $70 \%$ કરવી છે. તો ઊંચા તાપમાનના રિઝર્વોયરનું તાપમાન કેટલા ડિગ્રી ($K$ માં) વધારવું જોઈએ?