બે ઉપવલયોના સમીકરણો frac{x^2}{4}+frac{y^2}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ માટે,$a_1^2=4$ અને $b_1^2=2$ છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.બીજા

Vedclass · Accepted Answer

$48 \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ માટે,$a_1^2=4$ અને $b_1^2=2$ છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.બીજા ઉપવલય $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે,$a_2^2=36$ અને $b_2^2=b^2$ છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e_2 = \sqrt{1 - \frac{b^2}{36}}$.આપેલ છે કે $e_1 	imes e_2 = \frac{\sqrt{2}}{3}$,તેથી $\frac{1}{\sqrt{2}} 	imes \sqrt{1 - \frac{b^2}{36}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{1}{2} (1 - \frac{b^2}{36}) = \frac{2}{9} \implies 1 - \frac{b^2}{36} = \frac{4}{9} \implies \frac{b^2}{36} = \frac{5}{9}$.તેથી,$b^2 = 20$,એટલે કે $b = 2\sqrt{5}$.મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a_2 = 12$ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b = 4\sqrt{5}$ છે.તેમનો ગુણાકાર $12 	imes 4\sqrt{5} = 48\sqrt{5}$ થાય.

Similar Questions

જો રેખા $2x + 5y = 12$ એ ઉપવલય $4x^2 + 5y^2 = 20$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શું થાય?

જો સીધી રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વક્ર $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ને સ્પર્શતી હોય,તો સાબિત કરો કે $a^{2} \cos^{2} \alpha + b^{2} \sin^{2} \alpha = p^{2}$.

જો $m$ એ ઉપવલય $25x^2+16y^2-150x-64y-111=0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ હોય અને $n$ એ તેની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, n) =$

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module