पृथ्वी के लिए पलायन वेग $11.2 \ km/s$ है। एक अन्य ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का $100$ गुना है और इसकी त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की $4$ गुना है। इस ग्रह के लिए पलायन वेग ......... $km/s$ होगा।

पृथ्वी की सतह से $1000 \, km$ ऊपर स्थित एक वायुमंडलीय कण का पलायन वेग .......... $km/s$ है (पृथ्वी की त्रिज्या $6400 \, km$ और $g = 9.8 \, m/s^2$ है)।

$6 \times 10^{24} \ kg$ द्रव्यमान को एक गोले में इस प्रकार संपीड़ित किया जाता है कि गोले से पलायन वेग (escape velocity) $3 \times 10^8 \ m/s$ हो। गोले की त्रिज्या क्या होनी चाहिए? (दिया है: $G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$)

पृथ्वी की सतह से एक पिंड को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक प्रारंभिक वेग $v_{i}$ ताकि वह $10 R$ की ऊँचाई तक पहुँच सके,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है,को पलायन वेग $v_{e}$ के पदों में $v_{i} = \sqrt{\frac{x}{y}} \times v_{e}$ के रूप में वर्णित किया जा सकता है। $x$ का मान ...... होगा।

$6 \times 10^{24} \,kg$ $\text{द्रव्यमान को एक ठोस गोले के रूप में इस प्रकार संकुचित किया जाता है कि इसकी सतह से पलायन वेग } 3 \times 10^4 \,ms^{-1} \text{ हो। गोले की त्रिज्या क्या है } (km \text{ में)? (सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक } G = 6.66 \times 10^{-11} \,N \,m^2 \,kg^{-2})$

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के एक-तिहाई वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $...... \ km$ होगी। (पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6400 \ km$ और $g = 10 \ m/s^2$ लें)