$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહ પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ $14 \,km \,s^{-1}$ છે. સમાન દળ અને $8R$ વ્યાસ ધરાવતા બીજા ગ્રહ પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ ($km \,s^{-1}$ માં) કેટલો હશે?

પૃથ્વી અને ચંદ્રના દળ અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે $M_1, R_1$ અને $M_2, R_2$ છે. તેમના કેન્દ્રો એકબીજાથી $d$ અંતરે આવેલા છે. $m$ દળના પદાર્થને $M_1$ ના કેન્દ્રથી $\frac{2d}{3}$ અંતરેથી અનંત સુધી પહોંચાડવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હશે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $A$ અને બીજાને કારણ $R$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $A$: પૃથ્વીની સપાટી પરથી $m$ દળના પદાર્થને અનંત સુધી ફેંકવા માટે જરૂરી ગતિઊર્જા $\frac{1}{2} mgR$ છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
કારણ $R$: જ્યારે પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી અનંત સુધી ફેંકવામાં આવે ત્યારે તેની મહત્તમ સ્થિતિઊર્જા શૂન્ય હોય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.

જો $6.4 \times 10^{23} \ kg$ દળ ધરાવતા ગ્રહને એક એવા ગોળામાં સંકુચિત કરવામાં આવે કે જેથી તેની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ $8 \times 10^4 \ m/s$ હોય,તો તે ગોળાની ત્રિજ્યા કેટલી હોવી જોઈએ ($km$ માં)? (ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક,$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$)

એક અવકાશયાન પૃથ્વીથી ચંદ્ર પર જાય છે અને પાછું આવે છે. અવકાશયાન માટે સૌથી વધુ ઉર્જા શેના માટે જરૂરી છે?

એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ ઝડપ $(V_{e})$ કરતા $\sqrt{5}$ ગણી ઝડપથી ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે પદાર્થ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રભાવમાંથી બહાર નીકળે ત્યારે તેની ઝડપ કેટલી હશે?