n^5-5n^3+4n એ નીચેનામાંથી કોના માટે 120 વડે વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(n) = n^5-5n^3+4n$.પદાવલિના અવયવ પાડતા: $P(n) = n(n^4-5n^2+4) = n(n^2-1)(n^2-4)$.વધુ અવયવ પાડતા: $P(n) = (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$.આ $5$ ક્

Vedclass · Accepted Answer

બધા જ ધન પૂર્ણાંકો $n$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(n) = n^5-5n^3+4n$.પદાવલિના અવયવ પાડતા: $P(n) = n(n^4-5n^2+4) = n(n^2-1)(n^2-4)$.વધુ અવયવ પાડતા: $P(n) = (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$.આ $5$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે.$k$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર હંમેશા $k!$ વડે વિભાજ્ય હોય છે.તેથી,$P(n)$ એ બધા જ ધન પૂર્ણાંકો $n \geq 1$ માટે $5! = 120$ વડે વિભાજ્ય છે.$n=1$ માટે,$P(1) = 0$,જે $120$ વડે વિભાજ્ય છે.$n=2$ માટે,$P(2) = 0$,જે $120$ વડે વિભાજ્ય છે.$n=3$ માટે,$P(3) = 120$,જે $120$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ,આ વિધાન બધા જ ધન પૂર્ણાંકો $n$ માટે સાચું છે.

$n^5-5n^3+4n$ એ નીચેનામાંથી કોના માટે $120$ વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

જો $2 \cdot 4^{2k+1} + 3^{3k+1} = 11t$ અને $2 \cdot 4^{2k+3} + 3^{3k+4} = 11(pt + 3^q)$,જ્યાં $k, t \in Z^{+}$,તો $(p, q) =$

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,${3^{2n + 2}} - 8n - 9$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે સંખ્યાઓ $a_n = 6^n - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

$3^{91}$ ને $80$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module