$x \in R$ માટે વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sin x + 4} - \frac{1}{\cos x - 4}$ ના અંતિમ મૂલ્યો (extremum values) શોધો.

જો $A, B, C$ લઘુકોણ ધન ખૂણાઓ હોય કે જેથી $A + B + C = \pi$ અને $\cot A \cot B \cot C = K$ થાય,તો:

જો $A + B + C = 270^o$ હોય,તો $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C + 4\sin A \sin B \sin C = $

જો $a_1 a_2 a_3 \dots a_n = 1$ અને દરેક $i = 1, 2, \dots, n$ માટે $a_i > 0$ હોય,તો $(1 + a_1 + a_1^2)(1 + a_2 + a_2^2)(1 + a_3 + a_3^2) \dots (1 + a_n + a_n^2)$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

જો $y = \frac{7 + 6 \tan x - \tan^2 x}{1 + \tan^2 x}$ ની મહત્તમ કિંમત $\lambda$ હોય,તો $\log_{\sqrt{2}}(\lambda)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a$ એ $(3 \cos \theta - 4 \sin \theta)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય છે અને $\theta \neq \frac{n \pi}{2}$. જો $\alpha = a \sin^2 \theta \cos^3 \theta$ અને $\beta = a \sin^3 \theta \cos^2 \theta$ હોય,તો $\sqrt{\frac{(\alpha^2 + \beta^2)^5}{(\alpha \beta)^4}} = $