x in R के लिए फलन f(x) = frac{1}{sin x + 4} - | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \frac{1}{\sin x + 4} - \frac{1}{\cos x - 4}$ है।अवकलन करके और $f'(x) = 0$ रखकर चरम बिंदु प्राप्त करने पर,हमें $x = n\pi + \fr

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$\frac{2\sqrt{2}}{4\sqrt{2} + 1}$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = \frac{1}{\sin x + 4} - \frac{1}{\cos x - 4}$ है।अवकलन करके और $f'(x) = 0$ रखकर चरम बिंदु प्राप्त करने पर,हमें $x = n\pi + \frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है।जब $x = 2n\pi + \frac{3\pi}{4}$ होता है,तब $\sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ होता है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$f(x) = \frac{1}{4 + 1/\sqrt{2}} - \frac{1}{-1/\sqrt{2} - 4} = \frac{\sqrt{2}}{4\sqrt{2} + 1} + \frac{\sqrt{2}}{4\sqrt{2} + 1} = \frac{2\sqrt{2}}{4\sqrt{2} + 1}$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

List-$I$	List-$II$
$(I) \ 3 \sin^2 x + 4 \cos^2 x - 2$	$(a) \ [\frac{1}{4}, 1]$
$(II) \ \cos^2 x + \sin^4 x$	$(b) \ [-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}]$
$(III) \ \sin^6 x + \cos^6 x$	$(c) \ [1, 2]$
$(IV) \ \cos x \cos(\frac{2 \pi}{3} + x) \cos(\frac{2 \pi}{3} - x)$	$(d) \ [\frac{3}{4}, 1]$
	$(e) \ [0, 1]$

$x \in R$ के लिए फलन $f(x) = \frac{1}{\sin x + 4} - \frac{1}{\cos x - 4}$ के चरम मान (extremum values) ज्ञात कीजिए।

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