$x^2 + 4xy + y^2 = 0$ અને $x - y = 4$ રેખાઓ દ્વારા બનતી આકૃતિ કઈ છે?

જો $3x^2 - 5xy + Py^2 = 0$ અને $6x^2 - xy - 5y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓની જોડીમાં એક રેખા સામાન્ય હોય,તો $P$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો.

જો ત્રિકોણની બે બાજુઓ $3x^2-5xy+2y^2=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે અને તેનું લંબકેન્દ્ર $(2,1)$ હોય,તો ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શું છે?

$(\tan ^2 \alpha+\cos ^2 \alpha) x^2-2 x y \tan \alpha +(\sin ^2 \alpha) y^2=0$ રેખાઓ $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલા ખૂણાઓના ટેન્જન્ટ્સનો તફાવત કેટલો થાય?

$x+3y=10$ અને $6x^2+xy-y^2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

જો સમીકરણ $2x^2 + axy + 3y^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓમાંથી એક,સમીકરણ $2x^2 + bxy - 3y^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓમાંથી એક સાથે સંપાતી હોય,અને બાકીની બે રેખાઓ એકબીજાને લંબ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.