6x^2+13xy+6y^2=0 और 6x^2+13xy+6y^2+10x+10y+4= | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण $6x^2+13xy+6y^2=0$ और $6x^2+13xy+6y^2+10x+10y+4=0$ हैं।प्रथम समीकरण का गुणनखंड करने पर:$6x^2+9xy+4xy+6y^2=0$$3x(2x+3y)+2y(2x+3y)=0$$

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समचतुर्भुज

Vedclass · Answer

(C) दिए गए समीकरण $6x^2+13xy+6y^2=0$ और $6x^2+13xy+6y^2+10x+10y+4=0$ हैं।प्रथम समीकरण का गुणनखंड करने पर:$6x^2+9xy+4xy+6y^2=0$$3x(2x+3y)+2y(2x+3y)=0$$(3x+2y)(2x+3y)=0$अतः,रेखाएँ $L_1: 3x+2y=0$ और $L_2: 2x+3y=0$ हैं।दूसरे समीकरण का गुणनखंड करने पर:$6x^2+13xy+6y^2+10x+10y+4=0$$(3x+2y+2)(2x+3y+2)=0$अतः,रेखाएँ $L_3: 3x+2y+2=0$ और $L_4: 2x+3y+2=0$ हैं।रेखाएँ $L_1$ और $L_3$ समांतर हैं,और $L_2$ और $L_4$ समांतर हैं,इसलिए आकृति एक समांतर चतुर्भुज है।समांतर रेखाओं $ax+by+c_1=0$ और $ax+by+c_2=0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|c_1-c_2|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ होती है।$L_1$ और $L_3$ के बीच की दूरी: $d_1 = \frac{|2-0|}{\sqrt{3^2+2^2}} = \frac{2}{\sqrt{13}}$.$L_2$ और $L_4$ के बीच की दूरी: $d_2 = \frac{|2-0|}{\sqrt{2^2+3^2}} = \frac{2}{\sqrt{13}}$.चूंकि $d_1 = d_2$ और रेखाएँ लंबवत नहीं हैं (ढाल $-3/2$ और $-2/3$ हैं),इसलिए आकृति एक समचतुर्भुज है।

$6x^2+13xy+6y^2=0$ और $6x^2+13xy+6y^2+10x+10y+4=0$ रेखाओं के युग्मों द्वारा बनी आकृति है

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