रेखाओं x+y-1=0 और 6x^2-13xy+5y^2=0 द्वारा निर | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाएँ $x+y-1=0$ और $6x^2-13xy+5y^2=0$ हैं।दूसरे समीकरण का गुणनखंड करने पर:$6x^2-10xy-3xy+5y^2=0$$(2x-y)(3x-5y)=0$अतः,रेखाएँ $2x-y=0$ और $3x

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$\frac{11\sqrt{2}}{24}$

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(D) दी गई रेखाएँ $x+y-1=0$ और $6x^2-13xy+5y^2=0$ हैं।दूसरे समीकरण का गुणनखंड करने पर:$6x^2-10xy-3xy+5y^2=0$$(2x-y)(3x-5y)=0$अतः,रेखाएँ $2x-y=0$ और $3x-5y=0$ हैं।माना त्रिभुज के शीर्ष $O(0,0)$,$A$,और $B$ हैं।$2x-y=0$ और $x+y-1=0$ को हल करने पर,$A = (1/3, 2/3)$ प्राप्त होता है।$3x-5y=0$ और $x+y-1=0$ को हल करने पर,$B = (5/8, 3/8)$ प्राप्त होता है।माना लंबकेंद्र $H(h, k)$ है।$B$ से $OA$ पर डाला गया शीर्षलंब $y=2x$ के लंबवत है। इसका समीकरण $4x + 8y - 6 = 0$ है।$A$ से $OB$ पर डाला गया शीर्षलंब $y=3/5x$ के लंबवत है। इसका समीकरण $15x + 9y - 11 = 0$ है।इन दो शीर्षलंब समीकरणों को हल करने पर:$4h + 8k = 6$ और $15h + 9k = 11$.हल करने पर $h = 17/42$ और $k = 109/168$ प्राप्त होता है।मूलबिंदु से दूरी $\sqrt{h^2+k^2} = \frac{11\sqrt{2}}{24}$ है।

रेखाओं $x+y-1=0$ और $6x^2-13xy+5y^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के लंबकेंद्र की मूलबिंदु से दूरी है

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यदि रेखाओं $2y^2+5xy-3x^2=0$ और $x+y=k$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक $(\frac{1}{18}, \frac{11}{18})$ है,तो '$k$' का मान $..........$ है।

रेखाओं $x+y=1$ और $2y^2-xy-6x^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

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