2x^2 - 3xy - 2y^2 = 0 और 3x - y = 7 रेखाओं द् | vedclass

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Question

(D) चरण $1$: रेखाओं के युग्म $2x^2 - 3xy - 2y^2 = 0$ का गुणनखंड करें। हमारे पास $2x^2 - 4xy + xy - 2y^2 = 2x(x - 2y) + y(x - 2y) = (2x + y)(x - 2y) =

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समकोण समद्विबाहु

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(D) चरण $1$: रेखाओं के युग्म $2x^2 - 3xy - 2y^2 = 0$ का गुणनखंड करें। हमारे पास $2x^2 - 4xy + xy - 2y^2 = 2x(x - 2y) + y(x - 2y) = (2x + y)(x - 2y) = 0$ है। रेखाएं $L_1: 2x + y = 0$ और $L_2: x - 2y = 0$ हैं।चरण $2$: ध्यान दें कि ढलानों $m_1 = -2$ और $m_2 = 1/2$ का गुणनफल $-2 	imes (1/2) = -1$ है। अतः, रेखाएं $L_1$ और $L_2$ लंबवत हैं, जो मूल बिंदु $(0, 0)$ पर मिलती हैं।चरण $3$: तीसरी रेखा $L_3: 3x - y = 7$ है। त्रिभुज $L_1, L_2, L_3$ के प्रतिच्छेदन से बनता है। चूंकि $L_1 \perp L_2$, त्रिभुज मूल बिंदु पर समकोण है।चरण $4$: मूल बिंदु से रेखा $L_3$ तक भुजाओं की लंबाई की गणना करें। $(0,0)$ से $L_1$ की दूरी $d_1 = |(3(0) - (0) - 7) / \sqrt{3^2 + (-1)^2}| = 7 / \sqrt{10}$ है। $L_3$ पर शीर्ष प्रणालियों को हल करके पाए जाते हैं: $L_1 \cap L_3 \implies 2x + y = 0, 3x - y = 7 \implies x = 1, y = -2$। $L_2 \cap L_3 \implies x - 2y = 0, 3x - y = 7 \implies x = 2, y = 1$।चरण $5$: समकोण बनाने वाली भुजाओं की लंबाई $OA = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{5}$ और $OB = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$ है। चूंकि $OA = OB$, त्रिभुज समद्विबाहु है। अतः, यह एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है।

$2x^2 - 3xy - 2y^2 = 0$ और $3x - y = 7$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज है...

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वह रेखा जिसका समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखाओं के युग्म $xy-x-y+1=0$ में से प्रत्येक के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है।

यदि $\left(\frac{2}{3}, 0\right)$ रेखाओं $4x^2-y^2=0$ और $lx+my+n=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक है,तो $l+m+n=$

यदि $ax^2+6xy-2y^2=0$ लंबवत रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है और $9x^2+2hxy+4y^2=0$ $(h>0)$ संपाती रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $h=$

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