मान लीजिए कि ax^2+2hxy+by^2=0 द्वारा निरूपित | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $ax^2+2hxy+by^2=0$ के लिए,ढालों का योग $m_1+m_2 = -\frac{2h}{b}$ और ढालों का गुणनफल $m_1m_2 = \frac{a}{b}$ है।$m_1m_2-2=0$ से,हमें $

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$\frac{a}{12}=\frac{b}{6}=\frac{h}{\pm 11}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण $ax^2+2hxy+by^2=0$ के लिए,ढालों का योग $m_1+m_2 = -\frac{2h}{b}$ और ढालों का गुणनफल $m_1m_2 = \frac{a}{b}$ है।$m_1m_2-2=0$ से,हमें $\frac{a}{b}=2$ प्राप्त होता है,इसलिए $a=2b$ है।$3(m_1-m_2)-7=0$ से,हमें $m_1-m_2 = \frac{7}{3}$ प्राप्त होता है।$(m_1-m_2)^2 = (m_1+m_2)^2 - 4m_1m_2$ का उपयोग करने पर,$(\frac{7}{3})^2 = (-\frac{2h}{b})^2 - 4(\frac{a}{b})$ प्राप्त होता है।$a=2b$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{49}{9} = \frac{4h^2}{b^2} - 4(2) = \frac{4h^2}{b^2} - 8$ प्राप्त होता है।$\frac{4h^2}{b^2} = \frac{49}{9} + 8 = \frac{49+72}{9} = \frac{121}{9}$ है।वर्गमूल लेने पर,$\frac{2h}{b} = \pm \frac{11}{3}$,जिसका अर्थ है कि $\frac{h}{b} = \pm \frac{11}{6}$ है।इस प्रकार,$\frac{h}{\pm 11} = \frac{b}{6}$ है।चूंकि $a=2b$ है,इसलिए $\frac{a}{2} = b$,अतः $\frac{a}{12} = \frac{b}{6}$ है।इसलिए,$\frac{a}{12} = \frac{b}{6} = \frac{h}{\pm 11}$ सत्य है।

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