यदि एक समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के समीकरण $x^2 - 7x + 6 = 0$ और $y^2 - 14y + 40 = 0$ हैं,तो इसके एक विकर्ण का समीकरण क्या है?

$2 x^2-3 x y-2 y^2=0$ दो रेखाओं $L_1$ और $L_2$ को दर्शाता है। $2 x^2-3 x y-2 y^2-x+7 y-3=0$ अन्य दो रेखाओं $L_3$ और $L_4$ को दर्शाता है। मान लीजिए $A$,रेखाओं $L_1$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है और $B$,रेखाओं $L_2$ और $L_4$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। रेखाओं $AB$,$L_3$ और $L_4$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है

संख्याएँ $\alpha$ और $\beta$ इस प्रकार हैं कि $2x^2 + \alpha xy + 3y^2 = 0$ की एक रेखा $2x^2 + \beta xy - 3y^2 = 0$ की एक रेखा के साथ संपाती है। यदि उस उभयनिष्ठ रेखा के अलावा अन्य दो रेखाएँ लंबवत हैं,तो $|\alpha + \beta|$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह रेखा जिसका समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखाओं के युग्म $xy-x-y+1=0$ में से प्रत्येक के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है।

मान लीजिए कि एक त्रिभुज के शीर्ष $(\alpha, \beta)$ से गुजरने वाली भुजाएँ रेखाओं $y^2-8xy-9x^2=0$ द्वारा समकोण पर समद्विभाजित होती हैं। तो,त्रिभुज का केंद्रक है

यदि रेखाओं के युग्म $4x^2+6xy+ky^2=0$ में से एक रेखा,$3x^2-5xy+2y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक के लंबवत है,तो $k$ के ऐसे संभावित मानों के अंतर का दोगुना क्या है?