चित्र एक श्रेणी $L-C-R$ परिपथ में आवृत्ति $f$ के साथ $R$,$X_L$ और $X_C$ के परिवर्तन को दर्शाता है। किस आवृत्ति बिंदु के लिए परिपथ धारिता (capacitive) है?

जब $L$, $C$ और $R$ को $f$ आवृत्ति वाले $AC$ स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है, तो धारा वोल्टेज से $45^{\circ}$ के कला कोण से आगे होती है। $C$ का मान क्या है?

$10 \text{ mH}$ का एक प्रेरक, $0.1 \text{ } \mu\text{F}$ का संधारित्र और $100 \text{ } \Omega$ का एक प्रतिरोधक $220 \text{ V}$, $70 \text{ Hz}$ की $a.c.$ विद्युत आपूर्ति के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। दिए गए परिपथ का शक्ति गुणांक $0.5$ है। प्रेरणिक प्रतिघात और धारितीय प्रतिघात के बीच का अंतर $\sqrt{3}\alpha \text{ } \Omega$ है। $\alpha$ का मान . . . . . . है।

एक श्रेणी $LCR$ परिपथ में $R = 10 \ \Omega$ और प्रतिबाधा (impedance) $Z = 30 \ \Omega$ है। परिपथ पर $210 \text{ V}$ का $r.m.s.$ वोल्टेज लगाया जाता है। $AC$ परिपथ में व्यय होने वाली वास्तविक शक्ति (true power) है: ($\text{ W}$ में)

$283 \;V$ के शिखर मान और $50 \;Hz$ की आवृत्ति वाला एक ज्यावक्रीय (sinusoidal) वोल्टेज एक श्रेणी $LCR$ परिपथ में लगाया गया है,जिसमें $R = 3 \;\Omega, L = 25.48 \;mH,$ और $C = 796 \;\mu F$ है। ज्ञात कीजिए:
$(a)$ परिपथ का प्रतिबाधा (impedance);
$(b)$ स्रोत के वोल्टेज और धारा के बीच कलांतर (phase difference);
$(c)$ परिपथ में व्ययित शक्ति; और
$(d)$ शक्ति गुणांक (power factor).

एक श्रेणी $LCR$ परिपथ में, $L, C$ और $R$ के सिरों पर विभवांतर क्रमशः $50 \,V, 20 \,V$ और $40 \,V$ है। $LCR$ संयोजन पर आरोपित $A.C.$ वोल्टेज क्या है ($\,V$ में)?