(1 + ax)^n (n ne 0) ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ 3 પદો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1 + ax)^n$ નું દ્વિપદી વિસ્તરણ $1 + n(ax) + \frac{n(n-1)}{2}(ax)^2 + \dots$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે પ્રથમ ત્રણ પદો $1, 6x, 16x^2$ છે,તે

Vedclass · Accepted Answer

$2/3$ અને $9$

Vedclass · Answer

(C) $(1 + ax)^n$ નું દ્વિપદી વિસ્તરણ $1 + n(ax) + \frac{n(n-1)}{2}(ax)^2 + \dots$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે પ્રથમ ત્રણ પદો $1, 6x, 16x^2$ છે,તેથી:$n(ax) = 6x \implies na = 6$ $(i)$$\frac{n(n-1)}{2} a^2 x^2 = 16x^2 \implies n(n-1)a^2 = 32$ $(ii)$$(i)$ પરથી,$a = \frac{6}{n}$. આ કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$n(n-1) \left(\frac{6}{n}ight)^2 = 32$$n(n-1) \frac{36}{n^2} = 32$$\frac{n-1}{n} 	imes 36 = 32$$\frac{n-1}{n} = \frac{32}{36} = \frac{8}{9}$$9n - 9 = 8n \implies n = 9$$n = 9$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$9a = 6 \implies a = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.આમ,$a = 2/3$ અને $n = 9$.

$(1 + ax)^n$ $(n \ne 0)$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ $3$ પદો $1, 6x$ અને $16x^2$ છે. તો $a$ અને $n$ ની કિંમત અનુક્રમે કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\frac{2 x^3+3 x^2+3 x+5}{(x^2+1)(x^2+2)}$ ને $x$ ના ઘાતાંકોના સ્વરૂપમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે,તો $x^5$ નો સહગુણક શું થાય?

$x^4$ અને તેનાથી મોટી ઘાતને અવગણીને, $\sqrt[3]{x^2+64}-\sqrt[3]{x^2+27}$ ની આશરે કિંમત શોધો.

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(101)^{4}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=(2011+x)^n$ હોય,જ્યાં $x$ એ વાસ્તવિક ચલ છે અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $f(0)+f^{\prime}(0)+\frac{f^{\prime \prime}(0)}{2 !}+\ldots+\frac{f^{(n-1)}(0)}{(n-1) !}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $1 + x^4 + x^5 = \sum\limits_{i = 0}^5 a_i (1 + x)^i$ એ $\mathbb{R}$ માં તમામ $x$ માટે હોય,તો $a_2$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module