$y^2 = 16x$ की नाभि जीवा $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ की स्पर्श रेखा है,तो इस जीवा के ढाल के संभावित मान क्या हैं?

$c$ का वह मान जिसके लिए समुच्चय,$\{(x, y) | x^2 + y^2 + 2x \le 1 \} \cap \{(x, y) | x - y + c \ge 0\}$ में केवल एक उभयनिष्ठ बिंदु है,है :

वह सीधी रेखा जो वृत्त $x^2+y^2-2x-3=0$ को स्पर्श करती है और वृत्त $x^2+y^2-4y-6=0$ के अभिलंब है,वह है

रेखा $x - y = 3$ के सापेक्ष वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0$ के सममित वृत्त का समीकरण है

माना वृत्त $C$,रेखा $2x-3y+5=0$ में $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ का प्रतिबिंब है। माना $A$,$C$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $OA$,$x$-अक्ष के समांतर है और $A$,$C$ के केंद्र $O$ के दाईं ओर स्थित है। यदि $B(\alpha, \beta)$,जहाँ $\beta < 4$,$C$ पर इस प्रकार स्थित है कि चाप $AB$ की लंबाई $C$ की परिधि का $(1/6)$ भाग है,तो $\beta - \sqrt{3}\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2x - 3y + 1 = 0$ और $4x - 5y - 1 = 0$ वृत्त $S \equiv x^2 + y^2 + 2gx + 2fy - 11 = 0$ के दो व्यासों के समीकरण हैं। $Q$ और $R$ बिंदु $P(-2, -2)$ से इस वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदु हैं। यदि $C$ वृत्त $S = 0$ का केंद्र है,तो चतुर्भुज $PQCR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?