रेखा $x - y = 3$ के सापेक्ष वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0$ के सममित वृत्त का समीकरण है

यदि वृत्तों $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ और $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ पर खींची गई अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के युग्म और सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के युग्म के प्रतिच्छेदन बिंदु क्रमशः $T$ और $D$ हैं,तो $TD$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का केंद्र क्या होगा?

मान लीजिए कि $a$ और $b$ दो शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। समीकरण $(ax^2 + by^2 + c)(x^2 - 5xy + 6y^2) = 0$ क्या दर्शाता है?

वह सीधी रेखा जो वृत्त $x^2+y^2-2x-3=0$ को स्पर्श करती है और वृत्त $x^2+y^2-4y-6=0$ के अभिलंब है,वह है

मान लीजिए $O(0,0)$ मूल बिंदु है और रेखा $L = x + y - \lambda = 0$ वक्र $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 2 = 0$ को $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $\angle AOB = 90^{\circ}$ है,तो ऐसी रेखाओं $L = 0$ के बीच की दूरी क्या है?

दो प्रतिच्छेदी वृत्तों $c_1$ और $c_2$ की उभयनिष्ठ जीवा उनके केंद्रों पर क्रमशः $90^\circ$ और $60^\circ$ का कोण बनाती है। यदि उनके केंद्रों के बीच की दूरी $\sqrt{3} + 1$ है,तो $c_1$ और $c_2$ की त्रिज्याएँ हैं: