વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0$ નું રેખા $x - y = 3$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે એક વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ $x + (k-1)y + 3 = 0$ અને $2x + ky - 4 = 0$ નું છેદબિંદુ છે. જો રેખા $x - y + 2 = 0$ વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે, તો $(AB)^2$ ની કિંમત શોધો:

જો રેખા $lx + my = 1$ નો ભાગ જે વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ની અંદર આવે છે તે ઉગમબિંદુ પર $45^\circ$ નો ખૂણો આંતરે,તો

બે સમકેન્દ્રી વર્તુળો એવા છે કે નાનું વર્તુળ મોટા વર્તુળને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. જો નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા $2$ હોય,તો મોટા વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ થી નાના વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

$A(x_1, y_1)$ એ બે વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ નું આંતરિક સમાનતા કેન્દ્ર છે અને $B(x_2, y_2)$ એ બાહ્ય સમાનતા કેન્દ્ર છે,જેના કેન્દ્રો અનુક્રમે $P(\alpha, \beta)$ અને $Q(\gamma, \delta)$ છે. જો $PA=3, AB=5, QB=2$ હોય,તો બે વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર શોધો:

એક વર્તુળ રેખા $2x + y - 10 = 0$ ને $(3, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $(1, -2)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તો વર્તુળ પર આવેલું બિંદુ કયું છે?