વક્ર કે જે વિકલ સમીકરણ (1 + y^2) dx - xy, dy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + y^2) dx = xy dy$ચલને અલગ કરવા માટે પદોની ગોઠવણી કરતા: $\frac{dx}{x} = \frac{y dy}{1 + y^2}$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \fr

Vedclass · Accepted Answer

$(\pm \sqrt{2}, 0)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + y^2) dx = xy dy$ચલને અલગ કરવા માટે પદોની ગોઠવણી કરતા: $\frac{dx}{x} = \frac{y dy}{1 + y^2}$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{x} dx = \int \frac{y}{1 + y^2} dy$જમણી બાજુના સંકલનને સરળ બનાવવા માટે $2$ વડે ગુણતા: $2 \int \frac{1}{x} dx = \int \frac{2y}{1 + y^2} dy$$2 \ln|x| = \ln(1 + y^2) + C$$\ln(x^2) = \ln(1 + y^2) + \ln(c) \implies x^2 = c(1 + y^2)$વક્ર બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x = 1$ અને $y = 0$ મૂકતા: $1^2 = c(1 + 0^2) \implies c = 1$વક્રનું સમીકરણ $x^2 = 1 + y^2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - y^2 = 1$ થાય છે.આ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ સ્વરૂપનું લંબ અતિવલય છે,જ્યાં $a^2 = 1$ અને $b^2 = 1$.આ અતિવલય માટે,$a = 1$ અને $b = 1$. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e$ નીચે મુજબ મળે: $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 1 \cdot \sqrt{2}, 0) = (\pm \sqrt{2}, 0)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{2})$ માં સમીકરણ $x e^{\sin x}-\cos x=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા	$(p)$ $1$
$(B)$ $k$ ના મૂલ્યો જેના માટે સમતલો $k x+4 y+z=0, 4 x+k y+2 z=0$ અને $2 x+2 y+z=0$ એક સીધી રેખામાં છેદે છે	$(q)$ $2$
$(C)$ $k$ ના મૂલ્યો જેના માટે $\|x-1\|+\|x-2\|+\|x+1\|+\|x+2\|=4 k$ ના પૂર્ણાંક ઉકેલો મળે	$(r)$ $3$
$(D)$ જો $y^{\prime}=y+1$ અને $y(0)=1$ હોય,તો $y(\ln 2)$ નું મૂલ્ય	$(s)$ $4$
	$(t)$ $5$

વક્ર કે જે વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) dx - xy\, dy = 0$ નું સમાધાન કરે છે અને બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેના નાભિઓ (foci) કયા છે?

Similar Questions

ધારો કે $y$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{1 - y \log x}$ નો ઉકેલ છે જે $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરે છે. તો, $y$ નીચેનામાંથી કોનું સમાધાન કરે છે?

વિકલ સમીકરણ $(x^2+xy+4x+2y+4) \frac{dy}{dx}-y^2=0, x>0$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુ $(1,3)$ માંથી પસાર થાય છે. તો ઉકેલ વક્ર

જો $\frac{d^2y}{dx^2} + \sin x = 0$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ ...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module