निम्नलिखित तालिका एक गाँव के $100$ खेतों में गेहूँ की प्रति हेक्टेयर उत्पादन उपज को दर्शाती है।
उत्पादन उपज (kg/ha में)खेतों की संख्या
$50-55$$2$
$55-60$$8$
$60-65$$12$
$65-70$$24$
$70-75$$38$
$75-80$$16$

इस वितरण को 'से अधिक प्रकार के' वितरण में बदलिए और इसका तोरण (ogive) खींचिए।

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(N/A) 'से अधिक प्रकार के' संचयी बारंबारता वितरण को निम्नलिखित रूप में प्राप्त किया जा सकता है:
उत्पादन उपज (वर्ग की निम्न सीमा)संचयी बारंबारता
$50$ या उससे अधिक$100$
$55$ या उससे अधिक$100 - 2 = 98$
$60$ या उससे अधिक$98 - 8 = 90$
$65$ या उससे अधिक$90 - 12 = 78$
$70$ या उससे अधिक$78 - 24 = 54$
$75$ या उससे अधिक$54 - 38 = 16$

ग्राफ पेपर पर बिंदुओं $(50, 100), (55, 98), (60, 90), (65, 78), (70, 54), (75, 16)$ को आलेखित करने पर,जिसमें $x$-अक्ष पर वर्ग की निम्न सीमा और $y$-अक्ष पर उनकी संबंधित संचयी बारंबारता ली गई है,हमें 'से अधिक प्रकार का' तोरण (ogive) प्राप्त होता है।

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एक जीवन बीमा एजेंट ने $100$ पॉलिसी धारकों की आयु के वितरण के लिए निम्नलिखित डेटा प्राप्त किया। यदि पॉलिसी केवल $18$ वर्ष और उससे अधिक लेकिन $60$ वर्ष से कम आयु के व्यक्तियों को दी जाती है,तो माध्यिका आयु की गणना करें।
आयु (वर्षों में)पॉलिसी धारकों की संख्या
$20$ से कम$2$
$25$ से कम$6$
$30$ से कम$24$
$35$ से कम$45$
$40$ से कम$78$
$45$ से कम$89$
$50$ से कम$92$
$55$ से कम$98$
$60$ से कम$100$

Difficult
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गणित की परीक्षा में $30$ छात्रों के अंकों का वितरण नीचे दी गई तालिका में है। इस डेटा का बहुलक ज्ञात कीजिए। बहुलक और माध्य की तुलना कीजिए और उनकी व्याख्या कीजिए।
वर्ग अंतराल$10-25$$25-40$$40-55$$55-70$$70-85$$85-100$
छात्रों की संख्या$2$$3$$7$$6$$6$$6$

एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से $100$ उपनाम यादृच्छिक रूप से चुने गए और उपनामों में अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का आवृत्ति वितरण इस प्रकार प्राप्त किया गया:
अक्षरों की संख्या$1-4$$4-7$$7-10$$10-13$$13-16$$16-19$
उपनामों की संख्या$6$$30$$40$$16$$4$$4$

उपनामों में अक्षरों की माध्यिका संख्या ज्ञात कीजिए। उपनामों में अक्षरों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही,उपनामों का बहुलक आकार ज्ञात कीजिए।

Difficult
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हवा में $SO_{2}$ की सांद्रता ($parts\, per\, million$ यानी $ppm$ में) ज्ञात करने के लिए,एक निश्चित शहर के $30$ इलाकों के लिए डेटा एकत्र किया गया था जो नीचे प्रस्तुत है:
$SO_{2}$ की सांद्रता ($ppm$ में)बारंबारता
$0.00-0.04$$4$
$0.04-0.08$$9$
$0.08-0.12$$9$
$0.12-0.16$$2$
$0.16-0.20$$4$
$0.20-0.24$$2$

हवा में $SO_{2}$ की माध्य सांद्रता ज्ञात कीजिए।

नीचे दिया गया वितरण एक कक्षा के $30$ छात्रों का वजन दर्शाता है। छात्रों का माध्यक (median) वजन ज्ञात कीजिए।
वजन (kg में)$40-45$$45-50$$50-55$$55-60$$60-65$$65-70$$70-75$
छात्रों की संख्या$2$$3$$8$$6$$6$$3$$2$

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