$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પ્રવાહધારિત કોઈલના કેન્દ્રથી તેની અક્ષ પર $r$ અંતરે રહેલા ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતામાં થતો આંશિક ફેરફાર અને તે જ કોઈલના કેન્દ્ર પરના ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતાનો ગુણોત્તર શોધો: ($r << a$ લો)

એક અનંત લંબાઈનો સીધો વાહક નીચે દર્શાવ્યા મુજબ આકારમાં વાળવામાં આવે છે. તેમાંથી $I$ એમ્પીયર વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે અને વર્તુળાકાર લૂપની ત્રિજ્યા $R$ મીટર છે. તો, વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય પ્રેરણનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$2\pi \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સમકેન્દ્રિત ગૂંચળા એકબીજાને કાટખૂણે રાખવામાં આવ્યા છે. જો બંને ગૂંચળામાંથી અનુક્રમે $3 \text{ A}$ અને $4 \text{ A}$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો હોય,તો ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય પ્રેરણ ($\text{Wb m}^{-2}$ માં) કેટલું હશે?

$100$ આંટા ધરાવતી એક કોઈલને સર્પાકાર સ્વરૂપે ચુસ્ત રીતે વીંટાળવામાં આવી છે, જેની આંતરિક અને બાહ્ય ત્રિજ્યા અનુક્રમે $1 \text{ cm}$ અને $2 \text{ cm}$ છે. જ્યારે કોઈલમાંથી $1 \text{ A}$ વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે, ત્યારે કોઈલના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?

$R$ ત્રિજ્યા અને $N$ આંટા ધરાવતી વર્તુળાકાર કોઈલમાંથી $I$ પ્રવાહ વહે છે,ત્યારે તેના કેન્દ્રથી $x$ અંતરે તેની અક્ષ પરના બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે,
$B=\frac{\mu_{0} I R^{2} N}{2\left(x^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}}$
$(a)$ દર્શાવો કે આ સૂત્ર કોઈલના કેન્દ્ર પરના ક્ષેત્રના જાણીતા પરિણામમાં પરિણમે છે.
$(b)$ સમાન ત્રિજ્યા $R$ અને $N$ આંટા ધરાવતી બે સમાંતર અક્ષીય વર્તુળાકાર કોઈલનો વિચાર કરો,જેમાંથી સમાન દિશામાં સમાન પ્રવાહ વહે છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $R$ છે. દર્શાવો કે કોઈલની વચ્ચેના મધ્યબિંદુની આસપાસ અક્ષ પરનું ક્ષેત્ર $R$ ની સરખામણીમાં નાના અંતર માટે સમાન રહે છે અને તે આશરે,
$B=0.72 \frac{\mu_{0} N I}{R}$ જેટલું છે.

એક અનંત તારમાં $a$ ત્રિજ્યાનો વર્તુળાકાર વળાંક છે અને તેમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $I$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. ઉગમબિંદુ $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલું હશે?