આકૃતિમાં દર્શાવેલ સ્પ્રિંગ-દળ તંત્રની દોલન આવૃત્તિ કેટલી હશે?

આકૃતિ $(a)$ માં $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ દર્શાવેલ છે,જેનો એક છેડો દ્રઢ આધાર સાથે જોડાયેલ છે અને બીજા મુક્ત છેડા પર $m$ દળનો પદાર્થ જોડાયેલ છે. મુક્ત છેડા પર $F$ બળ લગાડતા સ્પ્રિંગ ખેંચાય છે. આકૃતિ $(b)$ માં તે જ સ્પ્રિંગના બંને છેડા મુક્ત છે અને બંને છેડા પર $m$ દળના પદાર્થો જોડાયેલ છે. આકૃતિ $(b)$ માં સ્પ્રિંગના દરેક છેડાને સમાન બળ $F$ વડે ખેંચવામાં આવે છે.
$(a)$ બંને કિસ્સાઓમાં સ્પ્રિંગનું મહત્તમ વિસ્તરણ કેટલું હશે?
$(b)$ જો આકૃતિ $(a)$ માં રહેલ દળ અને આકૃતિ $(b)$ માં રહેલ બંને દળોને મુક્ત કરવામાં આવે,તો દરેક કિસ્સામાં દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

એક બ્લોકને આડી સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવ્યો છે. બ્લોકને તેની સંતુલન સ્થિતિ ($x = 0$ પર) થી $x = 10 \, cm$ ના અંતરે ઘર્ષણરહિત સપાટી પર સ્થિર સ્થિતિમાંથી ખેંચવામાં આવે છે. $x = 5 \, cm$ પર બ્લોકની કુલ ઉર્જા $0.25 \, J$ છે. સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક $......... \, N \, m^{-1}$ છે.

$M$ દળને અવગણ્ય દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગને થોડી ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે જેથી દળ $T$ જેટલા આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જો દળમાં $m$ જેટલો વધારો કરવામાં આવે,તો નવો આવર્તકાળ $\frac{5}{4}T$ થાય છે. તો $\frac{m}{M}$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી આદર્શ સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવે છે. પદાર્થ પર શિરોલંબ નીચેની દિશામાં વધારાનું બળ $F$ લગાડવાથી તેની સ્થિતિમાં થતો અપેક્ષિત ફેરફાર કેટલો હશે?

જ્યારે $1.0 \,kg$ દળના પદાર્થને શિરોલંબ લટકાવેલી હલકી સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે છે, ત્યારે તેની લંબાઈમાં $5 \,cm$ નો વધારો થાય છે. જો $2.0 \,kg$ નો બ્લોક સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવીને તેને $10 \,cm$ જેટલો ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે, તો તેનો મહત્તમ વેગ $m/s$ માં કેટલો હશે? (ગુરુત્વપ્રવેગ $= 10 \,m/s^2$)