વિધેય f(x),જે શરત f(x)=x+int_{0}^{pi / 2} sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $f(x)=x+\int_{0}^{\pi / 2} \sin x \cos y f(y) dy$. અહીં $\sin x$ એ $y$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $f(x)=x+\sin x \int_{0

Vedclass · Accepted Answer

$x+(\pi-2) \sin x$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $f(x)=x+\int_{0}^{\pi / 2} \sin x \cos y f(y) dy$. અહીં $\sin x$ એ $y$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $f(x)=x+\sin x \int_{0}^{\pi / 2} \cos y f(y) dy$. ધારો કે $K = \int_{0}^{\pi / 2} \cos y f(y) dy$. તેથી $f(x) = x + K \sin x$. $f(y) = y + K \sin y$ ને $K$ ના પદમાં મૂકતા: $K = \int_{0}^{\pi / 2} \cos y (y + K \sin y) dy = \int_{0}^{\pi / 2} y \cos y dy + K \int_{0}^{\pi / 2} \sin y \cos y dy$. પ્રથમ સંકલન માટે ખંડશઃ સંકલન $(IBP)$ વાપરતા: $\int y \cos y dy = y \sin y + \cos y$. $0$ થી $\pi/2$ ની સીમાઓ મૂકતા: $[y \sin y + \cos y]_{0}^{\pi/2} = (\frac{\pi}{2} - 1)$. બીજા સંકલન માટે: $\int_{0}^{\pi / 2} \sin y \cos y dy = [\frac{\sin^2 y}{2}]_{0}^{\pi/2} = \frac{1}{2}$. આમ,$K = (\frac{\pi}{2} - 1) + K(\frac{1}{2})$. $K - \frac{K}{2} = \frac{\pi}{2} - 1 \Rightarrow \frac{K}{2} = \frac{\pi-2}{2} \Rightarrow K = \pi - 2$. તેથી $f(x) = x + (\pi - 2) \sin x$.

વિધેય $f(x)$,જે શરત $f(x)=x+\int_{0}^{\pi / 2} \sin x \cdot \cos y f(y) dy$ નું પાલન કરે છે,તે છે:

Similar Questions

$\int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} d x=$

જો $\int \sin (101 x)(\sin x)^{99} d x=\frac{\sin (100 x)(\sin x)^\lambda}{\mu}+c$ હોય, તો $\frac{\lambda}{\mu}=$

જો $I_n = \int \tan^n x \, dx$ $(n > 1)$ હોય,તો $I_4 + I_6 =$

જો $\int \frac{dx}{x^{2022}(1+x^{2022})^{1/2022}} = \frac{-(1+x^m)^{n/m}}{nx^n} + C$ હોય,તો $m-n=$

$\int \sqrt{x+\sqrt{x^2+2}} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module