જો int sin (101 x)(sin x)^{99} d x=frac{sin ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \sin (101 x)(\sin x)^{99} d x$ છે. નિત્યસમ $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા, $\sin(100x + x) = \sin(

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \sin (101 x)(\sin x)^{99} d x$ છે. નિત્યસમ $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા, $\sin(100x + x) = \sin(100x)\cos x + \cos(100x)\sin x$ મળે. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int (\sin(100x)\cos x + \cos(100x)\sin x)(\sin x)^{99} d x$ $I = \int \sin(100x) \cos x (\sin x)^{99} d x + \int \cos(100x) (\sin x)^{100} d x$. પ્રથમ સંકલન $\int \sin(100x) \cdot (\cos x (\sin x)^{99}) d x$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = \sin(100x)$ અને $dv = \cos x (\sin x)^{99} d x$. તેથી $du = 100 \cos(100x) d x$ અને $v = \frac{(\sin x)^{100}}{100}$ મળે. $\int u dv = uv - \int v du$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = \sin(100x) \cdot \frac{(\sin x)^{100}}{100} - \int \frac{(\sin x)^{100}}{100} \cdot 100 \cos(100x) d x + \int \cos(100x) (\sin x)^{100} d x$. $I = \frac{\sin(100x)(\sin x)^{100}}{100} - \int \cos(100x)(\sin x)^{100} d x + \int \cos(100x)(\sin x)^{100} d x + C$. $I = \frac{\sin(100x)(\sin x)^{100}}{100} + C$. આને આપેલ સ્વરૂપ $\frac{\sin (100 x)(\sin x)^\lambda}{\mu}+c$ સાથે સરખાવતા, $\lambda = 100$ અને $\mu = 100$ મળે. તેથી, $\frac{\lambda}{\mu} = \frac{100}{100} = 1$.

જો $\int \sin (101 x)(\sin x)^{99} d x=\frac{\sin (100 x)(\sin x)^\lambda}{\mu}+c$ હોય, તો $\frac{\lambda}{\mu}=$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{4+3 \cot x} = $

જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx$ હોય,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \ldots$,તો $I_6 =$

$\int \frac{1}{\left(1+x^2\right) \sqrt{x^2+2}} d x=$

$\int \frac{x^4+1}{x^6+1} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module