फलन y(x) जो x=sin t,y=a e^{t sqrt{2}}+b e^{-t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $x = \sin t$,इसलिए $\frac{dx}{dt} = \cos t$. दिया गया है $y = a e^{t \sqrt{2}} + b e^{-t \sqrt{2}}$. अतः $\frac{dy}{dt} = a \sqrt{2} e

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $x = \sin t$,इसलिए $\frac{dx}{dt} = \cos t$. दिया गया है $y = a e^{t \sqrt{2}} + b e^{-t \sqrt{2}}$. अतः $\frac{dy}{dt} = a \sqrt{2} e^{t \sqrt{2}} - b \sqrt{2} e^{-t \sqrt{2}} = \sqrt{2}(a e^{t \sqrt{2}} - b e^{-t \sqrt{2}})$. अब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{\sqrt{2}(a e^{t \sqrt{2}} - b e^{-t \sqrt{2}})}{\cos t}$. मान लीजिए $y' = \frac{dy}{dx}$. तो $y' \cos t = \sqrt{2}(a e^{t \sqrt{2}} - b e^{-t \sqrt{2}})$. दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y'' \cos t - y' \sin t = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}(a e^{t \sqrt{2}} + b e^{-t \sqrt{2}}) = 2y$. यहाँ $\cos t = \sqrt{1 - x^2}$ और $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{\cos t}$ का उपयोग करने पर,$y'' \cos t - y' \frac{\sin t}{\cos t} = 2y \frac{1}{\cos t}$. $\cos t$ से गुणा करने पर: $y'' \cos^2 t - y' \sin t = 2y$. $\cos^2 t = 1 - x^2$ और $\sin t = x$ प्रतिस्थापित करने पर: $(1 - x^2) y'' - x y' = 2y$. अतः,$(1 - x^2) y'' - x y' = ky$ से तुलना करने पर $k = 2$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

यदि $x = a \cos \theta$ और $y = b \sin \theta$ है,तो $\left[\frac{d^2 y}{d x^2}\right]_{\theta = \frac{\pi}{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = ct$ और $y = \frac{c}{t}$ है,तो $t = 2$ पर $\frac{dy}{dt}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos (f(x))=\frac{1-x^2}{1+x^2}$ और $\tan (g(x))=\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}$ है,तो $\frac{d f}{d g}=$

यदि $y=4 \cos ^3(t)$ और $x=4 \sin ^3(t)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=\cos \theta$ और $y=\sin 5 \theta$ है,तो $\left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($y$ में)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module