फलन $f(x) = [x]^2 - [x^2]$,(जहाँ $[y]$,$y$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है),कहाँ असंतत है?

यदि फलन $f$ बिंदु $x = \pi$ पर संतत है और $f(x) = \begin{cases} kx+1; & x \leq \pi \\ \cos x; & x > \pi \end{cases}$ है, तो $k$ का मान $\dots \dots \dots$ है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \sin(x^2), & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो

$a, b > 0$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan((a+1)x) + b \tan x}{x}, & x < 0 \\ \frac{\sqrt{ax + b^2x^2} - \sqrt{ax}}{b \sqrt{a} x \sqrt{x}}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर एक सतत फलन है। तो $\frac{b}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f$ को $f(x) = \frac{1}{x} - \frac{k - 1}{e^{2x} - 1}$,$x \neq 0$ के रूप में परिभाषित किया गया है और यह $x = 0$ पर सतत है,तो क्रमित युग्म $(k, f(0))$ का मान क्या है?

फलन $f(x) = \frac{1}{1 - e^{\frac{-x-1}{x-2}}}$ के असांतत्य के बिंदुओं की संख्या है