फलन f(x) = 1 - x^3 - x^5 किसके लिए ह्रासमान ( | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = 1 - x^3 - x^5$ है। यह निर्धारित करने के लिए कि फलन कहाँ ह्रासमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं। $f'(x) = \frac{d}{d

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$x$ के सभी मानों के लिए

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(D) दिया गया फलन $f(x) = 1 - x^3 - x^5$ है। यह निर्धारित करने के लिए कि फलन कहाँ ह्रासमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं। $f'(x) = \frac{d}{dx}(1 - x^3 - x^5) = -3x^2 - 5x^4$. हम व्यंजक से $-x^2$ को उभयनिष्ठ ले सकते हैं: $f'(x) = -x^2(3 + 5x^2)$. चूँकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $x^2 \ge 0$ होता है और $(3 + 5x^2) > 0$ होता है,इसलिए इनका गुणनफल $-x^2(3 + 5x^2)$ हमेशा $0$ या उससे कम होगा। विशेष रूप से,सभी $x 
eq 0$ के लिए $f'(x) चूँकि अवकलज सभी $x$ के लिए ऋणात्मक या शून्य है,इसलिए फलन $f(x)$,$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए ह्रासमान है।

फलन $f(x) = 1 - x^3 - x^5$ किसके लिए ह्रासमान (decreasing) है?

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वे अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x)=\frac{4 \sin x-2 x-x \cos x}{2+\cos x}$ $(i)$ वर्धमान $(ii)$ ह्रासमान है।

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