વિધેય f(x) = tan^{-1}(sin x + cos x),x 0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$.આપણે વ્યસ્ત ટેન્જેન્ટની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકીએ:$f(x) = 	an^{-1}\left(\sqrt{2} \left(\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \pi/4)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$.આપણે વ્યસ્ત ટેન્જેન્ટની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકીએ:$f(x) = 	an^{-1}\left(\sqrt{2} \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x + \frac{1}{\sqrt{2}}\cos xight)ight) = 	an^{-1}\left(\sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}ight)ight)$.વિધેય ક્યાં વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sqrt{2} \sin(x + \pi/4))^2} \cdot \sqrt{2} \cos(x + \pi/4)$.$f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે.છેદ $1 + 2 \sin^2(x + \pi/4)$ હંમેશા ધન હોવાથી,આપણે માત્ર અંશ ધન હોવો જોઈએ:$\sqrt{2} \cos(x + \pi/4) > 0$.આનો અર્થ એ છે કે $\cos(x + \pi/4) > 0$.$x > 0$ માટે,કોસાઇન વિધેય ત્યારે ધન હોય છે જ્યારે ખૂણો પ્રથમ ચરણમાં હોય:$0 બધી બાજુઓમાંથી $\frac{\pi}{4}$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે:$-\frac{\pi}{4} $x > 0$ ની શરતને ધ્યાનમાં લેતા,અંતરાલ $(0, \pi/4)$ મળે છે.

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$,$x > 0$ એ કયા અંતરાલમાં હંમેશા વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin^4x + \cos^4x$ ક્યારે વધે છે?

$x \in [1, 3]$ ની દરેક કિંમત માટે,વિધેય $f(x) = \frac{1}{8^x}$ એ

વિધેય $f(x) = ax + b$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે જો

વિધેય $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ એ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x), x > 0$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માં હંમેશા વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module