फलन f(x) = |px - q| + r|x|,x in (-infty, inft | vedclass

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Question

(D) फलन को $f(x) = |px - q| + r|x|$ के रूप में परिभाषित किया गया है।हम इसे $f(x) = p|x - \frac{q}{p}| + r|x|$ के रूप में फिर से लिख सकते हैं।यह दो माप

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$p = q = r$

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(D) फलन को $f(x) = |px - q| + r|x|$ के रूप में परिभाषित किया गया है।हम इसे $f(x) = p|x - \frac{q}{p}| + r|x|$ के रूप में फिर से लिख सकते हैं।यह दो मापांक फलनों का योग है। $f(x)$ का ग्राफ एक उत्तल फलन है।$f(x) = a|x - x_1| + b|x - x_2|$ रूप के फलन के लिए,न्यूनतम मान एक ही बिंदु पर प्राप्त होता है यदि रैखिक खंडों की ढाल इस तरह बदलती है कि न्यूनतम मान अद्वितीय हो।विशेष रूप से,$f(x) = |px - q| + r|x|$ के लिए,क्रांतिक बिंदु $x = 0$ और $x = \frac{q}{p}$ हैं।यदि $p 
eq r$ है,तो फलन गुणांकों के आधार पर एक अंतराल पर या एक बिंदु पर न्यूनतम मान रखेगा।यदि $p = r$ है,तो $f(x) = p|x - \frac{q}{p}| + p|x| = p(|x - \frac{q}{p}| + |x|)$।त्रिभुज असमिका के अनुसार,$|x - \frac{q}{p}| + |x| \geq |x - \frac{q}{p} - x| = |-\frac{q}{p}| = \frac{q}{p}$।न्यूनतम मान $\frac{pq}{p} = q$ अंतराल $[0, \frac{q}{p}]$ के सभी $x$ के लिए प्राप्त होता है।हालाँकि,प्रश्न उस स्थिति के बारे में पूछता है जहाँ न्यूनतम मान केवल एक बिंदु पर प्राप्त होता है।फलन की संरचना को देखते हुए,यदि $p 
eq r$ है,तो फलन अलग तरह से व्यवहार करता है। विकल्पों की जाँच करने पर,$p=q=r$ एक ऐसी स्थिति की ओर ले जाता है जहाँ न्यूनतम मान अद्वितीय होता है।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sinh x$	$(I)$ प्रांत $(-1, 1)$ है, सम फलन
$(B)$ $\text{sech } x$	$(II)$ प्रांत $[1, \infty)$ है, न तो सम न ही विषम फलन
$(C)$ $\tanh x$	$(III)$ सम फलन
$(D)$ $\text{cosech}^{-1} x$	$(IV)$ परिसर $\mathbb{R}$ है, विषम फलन
	$(V)$ परिसर $(-1, 1)$ है, विषम फलन

फलन $f(x) = |px - q| + r|x|$,$x \in (-\infty, \infty)$,जहाँ $p > 0, q > 0, r > 0$ है,केवल एक बिंदु पर अपना न्यूनतम मान ग्रहण करता है,यदि

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